Цели:
дидактическая: обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Расстояние от точки до плоскости»; активизировать работу учащихся на уроке за счёт вовлечения их в различные способы решения задач.
развивающая: развивать логическое мышление учащихся в области математики, сообразительность, умение быстро ориентироваться в изображениях геометрических фигур, умение строить геометрические фигуры по условию задач, тренировать память.
воспитательная: воспитывать внимание; формировать вычислительные навыки, эстетические навыки при оформлении записей и построении чертежей.
Средства наглядности:
1.Переносной компьютер с проектором для демонстрации.
2. Раздаточный материал для решения задач на уроке.
3. Карточки с текстом задания на дом.
Девиз урока: “Слушай внимательно, мысли логически, записывай решения правильно, черти правильно изображения фигур, соответствуя условию задач”.
Доска к началу урока: На доске записаны дата и тема урока: «Это «коварное» расстояние». На обратной стороне доски начерчен чертеж к задаче 1, и записаны ответы на тестовые задания.
Этапы урока и их содержание:
I. Организационный этап.
II. Постановка целей.
Сегодня на уроке нам предстоит повторить и обобщить ваши теоретические знания, практические умения и навыки по теме «Это «коварное» расстояние» (или «Вычисление расстояния от точки до плоскости»).
Слово «коварный» в словаре русского языка трактуется как «лукавый, хитрый, замышляющий». И нам с вами предстоит выяснить, какое коварство скрыто при вычислении расстояния от точки до плоскости.
III. Повторение и коррекция опорных теоретических знаний.
Давайте вспомним основные теоретические понятия, которые сегодня нам с вами будут необходимы при решении задач.
Демонстрация презентации.
IV. Применение ЗУНов в стандартных ситуациях.
(Решение задач на готовых чертежах) (внутри файла)
V. Оперирование ЗУНами в нестандартных ситуациях. (Решение более сложных задач) (внутри файла)
VI. Групповая дифференцированная работа. (резерв)
Сильным учащимся предлагается решить следующую задачу:
Даны две параллельные плоскости и множество треугольников, таких, что в каждом треугольнике две вершины принадлежат первой из двух данных плоскостей, а третья вершина — второй. Какую фигуру образует множество всех точек пересечения медиан треугольников?
Решение:
Пусть даны две параллельные плоскости α и β . Из данного множества треугольников выберем произвольный треугольник АВС, в котором вершины А и В принадлежат плоскости α, а вершина С - плоскости β. Пусть М — точка пересечения медиан этого треугольника, а СС1 — одна из медиан. Через точку М проведем прямую КЕ, перпендикулярную данным плоскостям, так что К , Е . Можно доказать, что треугольники КМС1 и ЕМС подобны, причем ЕМ:МК=СМ : МС1 = 2:1. Таким образом, каждая точка искомого множества отстоит от плоскости α на одно и то же расстояние, равное расстояния между плоскостями. Значит, искомое множество есть плоскость, параллельная плоскостям α и β.
VII. Подведение итогов урока.
Итак, подведем итог нашего урока. Мы повторили необходимую теорию и рассмотрели различные способы решения задач на нахождение расстояния от точки до плоскости. Что же мы сегодня повторили? В чем же состоит коварство этого расстояния?
VIII. Домашнее задание и его инструктаж.
Домашнее задание учащиеся получают на карточках. (внутри)
