Аннотация
Пояснительная записка и предисловие
Содержание учебного курса
Краткое описание, цель и задачи изучения курса
Силлабус
Описание дисциплины
Цель и задачи дисциплины
Основные учебники и учебные материалы
Методы преподавания и посещение занятий
Итоговая оценка студента
Содержание дисциплины
Список вопросов к экзамену
Матрицы и определители
Определение матрицы
Действия над матрицами
Приложение матриц
Понятие определителя
Свойства определителей
Вычисление определителя n-го порядка
Обратная матрица
Ранг матрицы
Системы линейных уравнений и методы их решения
Системы линейных уравнений
Метод Крамера
Метод обратной матрицы (матричный метод)
Метод Жордана-Гаусса
Приложение систем линейных уравнений
n-мерный вектор и векторное пространство. Операции над векторами
Декартова прямоугольная система координат на плоскости
Расстояние между двумя точками на плоскости
Деление отрезка в данном отношении
Вычисление площади треугольника
Векторы и линейные операции над векторами
Скалярное произведение векторов и его свойства
Векторное, смешанное произведение векторов и их свойства
Прямая и плоскость в пространстве
Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
Угол между двумя прямыми
Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых
Общее уравнение прямой
Взаимное расположение двух прямых на плоскости
Расстояние от точки до прямой
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Понятие функции
Предел последовательности
Предел и непрерывность функции в точке
Замечательные пределы
Производная функции, её геометрический и физический смысл
Производные высших порядков
Логарифмическое дифференцирование
Правило Лопиталя
Исследование функции методами дифференциального исчисления
Интегральное исчисление функции одной переменной
Первообразная функция. Неопределенный интеграл
Основные свойства неопределенного интеграла
Таблица простейших неопределенных интегралов
Основные методы интегрирования
Определенный интеграл
Основные свойства определенного интеграла
Формула Ньютона – Лейбница
Замена переменной в определенном интеграле
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
Несобственные интегралы
Функции многих переменных
Определение функции двух и многих переменных
Предел и непрерывность функции двух переменных
Частные производные
Частные и полные дифференциалы
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Экстремумы функции двух переменных
Наибольшее и наименьшее значение функции
Дифференциальные уравнение первого порядка.
Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка, теорема Коши
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Событие и вероятность
Введение в теорию вероятности
Случайные события
Виды случайных событий
Классическое определение вероятности
Статистическое определение вероятностей
Теорема сложения и теорема умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Вероятность гипотез. Формулы Байеса
Элементы комбинаторики
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Формула Пуассона
Локальная теорема Муавра-Лапласа
Интегральная теорема Лапласа
Случайные величины
Случайная величина
Дискретные случайные величины
Непрерывные случайные величины
Примеры некоторых распределений
Двумерные дискретные случайные величины
Двумерные непрерывные случайные величины
Коэффициент ковариации и корреляции
Генеральная совокупность и выборка
Статистическое распределение выборки
Вычисление и построение эмпирических функций распределения
Регрессионный и корреляционный анализ
Виды зависимости для случайных величин. Корреляционная зависимость
Линейная регрессия. Использование метода наименьших квадратов (МНК)
Корреляционная таблица
Проверка статистических гипотез. Основные понятия.
Проверка гипотезы о значимости коэффициента регрессии.
Корреляционный анализ. Линейная корреляция. Выборочный коэффициент корреляции.
Самостоятельная работа студента (СРС)
Список теоретических вопросов к экзамену
Темы для рефератов
